اي من الاعداد التاليه عدد اولي ( ؟؟؟ )

العدد الأولي والرقم الأول هو رقم طبيعي أكبر بالتأكيد من 1 ، وهذا فقط يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد فقط. يسمى كل عدد طبيعي أكبر من 1 وليس عددًا أوليًا عددًا مركبًا. على سبيل المثال ، 5 عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 و 5 ، بينما 6 هو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 1 و 2 و 2 و 3 و 6. تؤسس النظرية الأساسية في الحساب الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 هو نتاج مجموعة واحدة من الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب تلك الأرقام ضمن تلك المجموعة). تتطلب هذه النظرية استبعاد 1 من قائمة الأعداد الأولية.

من أجل تحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم لا؟ هناك طريقة سهلة ولكن بطيئة ، تسمى القسمة المتكررة ، وهي قسمة هذا الرقم على الأرقام بين 2 والجذر التربيعي للرقم المحدد. هناك خوارزميات أخرى ، أكثر فاعلية من القسمة ، تُستخدم لتحديد أسبقية الأعداد الكبيرة ، خاصة عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات أشكال خاصة مثل أعداد ميرسين الأولية. في 21 ديسمبر 2018 ، كان أكبر عدد أولي تم الوصول إليه هو 24،862،048 رقمًا.

مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة لا نهائية. تم توضيح ذلك من قبل إقليدس في حوالي 300 قبل الميلاد. أنت لا تعرف صيغة ، كل قيمها أعداد أولية. لكن توزيع الأعداد الأولية يمكن دراسته وبناء النظريات حوله. النظرية الأولى التي تسير في هذا الاتجاه هي نظرية الأعداد الأولية ، والتي تم إثباتها في نهاية القرن التاسع عشر ، والتي بموجبها يكون احتمال أن يكون العدد الطبيعي ، n ، المختار عشوائيًا ، أوليًا ، متناسبًا عكسياً مع العدد من الأرقام التي يحتوي عليها. بمعنى آخر ، يتناسب عكسياً مع اللوغاريتم الطبيعي لـ n.

كانت الأعداد الأولية موضوعًا للعديد من الأبحاث ، ولكن لا تزال هناك العديد من الأسئلة الأساسية ، مثل فرضية ريمان وتخمين جولدباخ ، التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر من 2 ، يمكن كتابته كمجموع اثنين من الأعداد الأولية ، والتوأم الأولي حدسية ، والتي تنص على أن عدد أزواج الأعداد الأولية ، والفرق بينها يساوي 2 ، هو عدد لا نهائي ، ولا تزال هناك مشاكل لم يتم حلها ، على الرغم من مرور أكثر من قرن منذ نشأتها. يعود السبب الرئيسي إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية ، على عكس الأرقام الفردية أو الزوجية ، على سبيل المثال. تسببت هذه المعضلات في العديد من التطورات في نظرية الأعداد ، والتي تهتم بالخصائص الجبرية والتحليلية للأرقام. تُستخدم الأرقام الأولية في العديد من مجالات تكنولوجيا المعلومات ، مثل التشفير باستخدام المفتاح العام. في حين أن هذه التقنية تعتمد بشكل أساسي على خصائص معينة ، مثل صعوبة معالجة الأعداد الكبيرة في منتج الأعداد الأولية.